記號標準

在理工科學習研究中，下自形式邏輯，上至工程製圖我們常常遇到各種記號，這些記號作為形式語言的基本語素，承載著這個世界形而上的意義．然，這些記號的使用卻往往缺乏標準化，導致溝通上的困難與誤解．歐洲，蘇聯與美國等地區各自發展出不同的記號標準，而我們在學習時卻是接受了多套標準的混合，由是煢鴉以 ISO 80000 Quantity and units 標準為基礎，並做出些微修改，整理得出的一套較為完整的記號標準以供參考．

字體

所用之 Latin 字母使用了以下幾種字體風格來區分不同的數學對象

並且約定正體 (upright) 爲非意大利體，草書體和斜體的字體．

R	BR	I	BI	C	BC	Bb	F	BF	S	BS	OS	BOS
$A$	$𝐀$	$𝐴$	$𝑨$	$𝒜$	$𝓐$	$𝔸$	$𝔄$	$𝕬$	$𝖠$	$𝗔$	$𝘈$	$𝘼$
$B$	$𝐁$	$𝐵$	$𝑩$	$ℬ$	$𝓑$	$𝔹$	$𝔅$	$𝕭$	$𝖡$	$𝗕$	$𝘉$	$𝘽$
$C$	$𝐂$	$𝐶$	$𝑪$	$𝒞$	$𝓒$	$ℂ$	$ℭ$	$𝕮$	$𝖢$	$𝗖$	$𝘊$	$𝘾$
$D$	$𝐃$	$𝐷$	$𝑫$	$𝒟$	$𝓓$	$𝔻$	$𝔇$	$𝕯$	$𝖣$	$𝗗$	$𝘋$	$𝘿$
$E$	$𝐄$	$𝐸$	$𝑬$	$ℰ$	$𝓔$	$𝔼$	$𝔈$	$𝕰$	$𝖤$	$𝗘$	$𝘌$	$𝙀$
$F$	$𝐅$	$𝐹$	$𝑭$	$ℱ$	$𝓕$	$𝔽$	$𝔉$	$𝕱$	$𝖥$	$𝗙$	$𝘍$	$𝙁$
$G$	$𝐆$	$𝐺$	$𝑮$	$𝒢$	$𝓖$	$𝔾$	$𝔊$	$𝕲$	$𝖦$	$𝗚$	$𝘎$	$𝙂$
$H$	$𝐇$	$𝐻$	$𝑯$	$ℋ$	$𝓗$	$ℍ$	$ℌ$	$𝕳$	$𝖧$	$𝗛$	$𝘏$	$𝙃$
$I$	$𝐈$	$𝐼$	$𝑰$	$ℐ$	$𝓘$	$𝕀$	$ℑ$	$𝕴$	$𝖨$	$𝗜$	$𝘐$	$𝙄$
$J$	$𝐉$	$𝐽$	$𝑱$	$𝒥$	$𝓙$	$𝕁$	$𝔍$	$𝕵$	$𝖩$	$𝗝$	$𝘑$	$𝙅$
$K$	$𝐊$	$𝐾$	$𝑲$	$𝒦$	$𝓚$	$𝕂$	$𝔎$	$𝕶$	$𝖪$	$𝗞$	$𝘒$	$𝙆$
$L$	$𝐋$	$𝐿$	$𝑳$	$ℒ$	$𝓛$	$𝕃$	$𝔏$	$𝕷$	$𝖫$	$𝗟$	$𝘓$	$𝙇$
$M$	$𝐌$	$𝑀$	$𝑴$	$ℳ$	$𝓜$	$𝕄$	$𝔐$	$𝕸$	$𝖬$	$𝗠$	$𝘔$	$𝙈$
$N$	$𝐍$	$𝑁$	$𝑵$	$𝒩$	$𝓝$	$ℕ$	$𝔑$	$𝕹$	$𝖭$	$𝗡$	$𝘕$	$𝙉$
$O$	$𝐎$	$𝑂$	$𝑶$	$𝒪$	$𝓞$	$𝕆$	$𝔒$	$𝕺$	$𝖮$	$𝗢$	$𝘖$	$𝙊$
$P$	$𝐏$	$𝑃$	$𝑷$	$𝒫$	$𝓟$	$ℙ$	$𝔓$	$𝕻$	$𝖯$	$𝗣$	$𝘗$	$𝙋$
$Q$	$𝐐$	$𝑄$	$𝑸$	$𝒬$	$𝓠$	$ℚ$	$𝔔$	$𝕼$	$𝖰$	$𝗤$	$𝘘$	$𝙌$
$R$	$𝐑$	$𝑅$	$𝑹$	$ℛ$	$𝓡$	$ℝ$	$ℜ$	$𝕽$	$𝖱$	$𝗥$	$𝘙$	$𝙍$
$S$	$𝐒$	$𝑆$	$𝑺$	$𝒮$	$𝓢$	$𝕊$	$𝔖$	$𝕾$	$𝖲$	$𝗦$	$𝘚$	$𝙎$
$T$	$𝐓$	$𝑇$	$𝑻$	$𝒯$	$𝓣$	$𝕋$	$𝔗$	$𝕿$	$𝖳$	$𝗧$	$𝘛$	$𝙏$
$U$	$𝐔$	$𝑈$	$𝑼$	$𝒰$	$𝓤$	$𝕌$	$𝔘$	$𝖀$	$𝖴$	$𝗨$	$𝘜$	$𝙐$
$V$	$𝐕$	$𝑉$	$𝑽$	$𝒱$	$𝓥$	$𝕍$	$𝔙$	$𝖁$	$𝖵$	$𝗩$	$𝘝$	$𝙑$
$W$	$𝐖$	$𝑊$	$𝑾$	$𝒲$	$𝓦$	$𝕎$	$𝔚$	$𝖂$	$𝖶$	$𝗪$	$𝘞$	$𝙒$
$X$	$𝐗$	$𝑋$	$𝑿$	$𝒳$	$𝓧$	$𝕏$	$𝔛$	$𝖃$	$𝖷$	$𝗫$	$𝘟$	$𝙓$
$Y$	$𝐘$	$𝑌$	$𝒀$	$𝒴$	$𝓨$	$𝕐$	$𝔜$	$𝖄$	$𝖸$	$𝗬$	$𝘠$	$𝙔$
$Z$	$𝐙$	$𝑍$	$𝒁$	$𝒵$	$𝓩$	$ℤ$	$ℨ$	$𝖅$	$𝖹$	$𝗭$	$𝘡$	$𝙕$
$a$	$𝐚$	$𝑎$	$𝒂$	$𝒶$	$𝓪$	$𝕒$	$𝔞$	$𝖆$	$𝖺$	$𝗮$	$𝘢$	$𝙖$
$b$	$𝐛$	$𝑏$	$𝒃$	$𝒷$	$𝓫$	$𝕓$	$𝔟$	$𝖇$	$𝖻$	$𝗯$	$𝘣$	$𝙗$
$c$	$𝐜$	$𝑐$	$𝒄$	$𝒸$	$𝓬$	$𝕔$	$𝔠$	$𝖈$	$𝖼$	$𝗰$	$𝘤$	$𝙘$
$d$	$𝐝$	$𝑑$	$𝒅$	$𝒹$	$𝓭$	$𝕕$	$𝔡$	$𝖉$	$𝖽$	$𝗱$	$𝘥$	$𝙙$
$e$	$𝐞$	$𝑒$	$𝒆$	$ℯ$	$𝓮$	$𝕖$	$𝔢$	$𝖊$	$𝖾$	$𝗲$	$𝘦$	$𝙚$
$f$	$𝐟$	$𝑓$	$𝒇$	$𝒻$	$𝓯$	$𝕗$	$𝔣$	$𝖋$	$𝖿$	$𝗳$	$𝘧$	$𝙛$
$g$	$𝐠$	$𝑔$	$𝒈$	$ℊ$	$𝓰$	$𝕘$	$𝔤$	$𝖌$	$𝗀$	$𝗴$	$𝘨$	$𝙜$
$h$	$𝐡$	$ℎ$	$𝒉$	$𝒽$	$𝓱$	$𝕙$	$𝔥$	$𝖍$	$𝗁$	$𝗵$	$𝘩$	$𝙝$
$i$	$𝐢$	$𝑖$	$𝒊$	$𝒾$	$𝓲$	$𝕚$	$𝔦$	$𝖎$	$𝗂$	$𝗶$	$𝘪$	$𝙞$
$j$	$𝐣$	$𝑗$	$𝒋$	$𝒿$	$𝓳$	$𝕛$	$𝔧$	$𝖏$	$𝗃$	$𝗷$	$𝘫$	$𝙟$
$k$	$𝐤$	$𝑘$	$𝒌$	$𝓀$	$𝓴$	$𝕜$	$𝔨$	$𝖐$	$𝗄$	$𝗸$	$𝘬$	$𝙠$
$l$	$𝐥$	$𝑙$	$𝒍$	$𝓁$	$𝓵$	$𝕝$	$𝔩$	$𝖑$	$𝗅$	$𝗹$	$𝘭$	$𝙡$
$m$	$𝐦$	$𝑚$	$𝒎$	$𝓂$	$𝓶$	$𝕞$	$𝔪$	$𝖒$	$𝗆$	$𝗺$	$𝘮$	$𝙢$
$n$	$𝐧$	$𝑛$	$𝒏$	$𝓃$	$𝓷$	$𝕟$	$𝔫$	$𝖓$	$𝗇$	$𝗻$	$𝘯$	$𝙣$
$o$	$𝐨$	$𝑜$	$𝒐$	$ℴ$	$𝓸$	$𝕠$	$𝔬$	$𝖔$	$𝗈$	$𝗼$	$𝘰$	$𝙤$
$p$	$𝐩$	$𝑝$	$𝒑$	$𝓅$	$𝓹$	$𝕡$	$𝔭$	$𝖕$	$𝗉$	$𝗽$	$𝘱$	$𝙥$
$q$	$𝐪$	$𝑞$	$𝒒$	$𝓆$	$𝓺$	$𝕢$	$𝔮$	$𝖖$	$𝗊$	$𝗾$	$𝘲$	$𝙦$
$r$	$𝐫$	$𝑟$	$𝒓$	$𝓇$	$𝓻$	$𝕣$	$𝔯$	$𝖗$	$𝗋$	$𝗿$	$𝘳$	$𝙧$
$s$	$𝐬$	$𝑠$	$𝒔$	$𝓈$	$𝓼$	$𝕤$	$𝔰$	$𝖘$	$𝗌$	$𝘀$	$𝘴$	$𝙨$
$t$	$𝐭$	$𝑡$	$𝒕$	$𝓉$	$𝓽$	$𝕥$	$𝔱$	$𝖙$	$𝗍$	$𝘁$	$𝘵$	$𝙩$
$u$	$𝐮$	$𝑢$	$𝒖$	$𝓊$	$𝓾$	$𝕦$	$𝔲$	$𝖚$	$𝗎$	$𝘂$	$𝘶$	$𝙪$
$v$	$𝐯$	$𝑣$	$𝒗$	$𝓋$	$𝓿$	$𝕧$	$𝔳$	$𝖛$	$𝗏$	$𝘃$	$𝘷$	$𝙫$
$w$	$𝐰$	$𝑤$	$𝒘$	$𝓌$	$𝔀$	$𝕨$	$𝔴$	$𝖜$	$𝗐$	$𝘄$	$𝘸$	$𝙬$
$x$	$𝐱$	$𝑥$	$𝒙$	$𝓍$	$𝔁$	$𝕩$	$𝔵$	$𝖝$	$𝗑$	$𝘅$	$𝘹$	$𝙭$
$y$	$𝐲$	$𝑦$	$𝒚$	$𝓎$	$𝔂$	$𝕪$	$𝔶$	$𝖞$	$𝗒$	$𝘆$	$𝘺$	$𝙮$
$z$	$𝐳$	$𝑧$	$𝒛$	$𝓏$	$𝔃$	$𝕫$	$𝔷$	$𝖟$	$𝗓$	$𝘇$	$𝘻$	$𝙯$

表 1 Latin 字母檢校表

數學

用不同种类的字母来表示不同种类的实体，例如，用 $𝑥$ ， $𝑦$ ， $\dots$ 表示数字或某个给定集合的元素，用 $𝑓$ ， $𝑔$ 表示函数等．这样做可以使公式更易读，并有助于建立适当的上下文．变量，如 $𝑥$ 、 $𝑦$ 等，包括约束变量，如 $\sum_{𝑖} 𝑥_{𝑖}$ 中的指标 $𝑖$ ，都用斜体印刷．参数，如 $𝑎$ 、 $𝑏$ 等，虽在特定上下文中可被视为常数，也用斜体印刷．函数亦然，例如 $𝑓$ 、 $𝑔$ ．明确定义的、不依赖于上下文的函数，例如 $\sin$ 、 $\exp$ 、 $\ln$ 、 $Γ$ ，会以正体（upright type）印刷．数学常数，其值永不改变，也以正体印刷，例如 $e = 2.718 281828 \dots$ ； $π = 3.141 592 \dots$ ； $i^{2} = - 1$ ．良好定义的运算符也以正体印刷，例如 $div$ 、 $δ$ （在 $δ 𝑥$ 中）以及

中的每个 d．某些变换使用特殊的大寫字母．以数字形式表示的量，应始终以正体字印刷，例如

351204

；

1.32

；

\frac{7}{8}

．二元运算符，例如

+

、

-

、

/

，应在其前后加上窄间隔．该规则不适用于一元运算符，例如

- 17.3

．

函数的自变量写在函数符号的后面，用圆括号括起来，函数符号与第一个圆括号之间不留空格，例如 $𝑓 (𝑥)$ ， $\cos (𝜔 𝑡 + 𝜑)$ ．如果函数符号

由两个或多个字母组成，
自变量不包含加号、减号、乘号或除号等运算符号，

则可以省略自变量周围的圆括号．在这种情况下，函数符号与自变量之间应有一个细空格，例如 $int 2.4$ ; $\sin 𝑛 π$ ; $arcosh 2 𝐴$ ; $Ei 𝑥$ ．如果存在任何混淆的风险，应始终插入圆括号．例如，写成 $\cos (𝑥) + 𝑦$ ；不要写成 $\cos 𝑥 + 𝑦$ ，这可能会被误认为是 $\cos (𝑥 + 𝑦)$ ．逗号、分号或其他合适的符号可用作数字或表达式之间的分隔符．通常优先使用逗号，但当使用带小数点的逗号时除外．如果一个表达式或方程必须分成两行或多行，应将换行符放在等号、加号、减号、正负号或增减号（ $=$ ， $+$ ， $-$ ， $\pm$ ，或 $\mp$ ）的符号之前，或者，如有必要，放在乘号、点乘号或除号（ $\times$ ， $\cdot$ ，或 $/$ ）的符号之前．换行符不应重复出现；例如，两个减号可能会导致符号错误．如果可能，换行符不应出现在圆括号内的表达式中．

例 1.

說明	錯誤	正確
積分	$\int_{𝑎}^{𝑏} 𝑠 𝑖 𝑛 (𝜋 𝑥) 𝑑 𝑥$ (1)	(2)
向量	$𝐚 \cdot 𝐛 = \| 𝐚 \| \| 𝐛 \| \cos 𝜃$ (2)	$𝒂 \cdot 𝒃 = \| 𝒂 \| \| 𝒃 \| \cos 𝜃$ (3)
逆三角函數	$\sin^{- 1} (𝑥)$ (4)	$\arcsin (𝑥)$ (5)
变量名 kerning	$𝑓 𝑜 𝑙 𝑑$ (6)	$𝑓𝑜𝑙𝑑$ (7)
波长	$𝜆$

數理邏輯

記號	意義	備註
$𝑝 \land 𝑞$	命题 $𝑝$ , $𝑞$ 之合取
$𝑝 \lor 𝑞$	命题 $𝑝$ , $𝑞$ 之析取
$𝑝 ⊻ 𝑞$	命题 $𝑝$ , $𝑞$ 之異或	$(𝑝 \lor 𝑞) \land \neg (𝑝 \land 𝑞)$
$\neg 𝑝$	命题 $𝑝$ 之否定
$𝑝 \Rightarrow 𝑞$	命题 $𝑝$ 蘊含命题 $𝑞$
$𝑝 \Leftrightarrow 𝑞$	命题 $𝑝$ , $𝑞$ 之等同
$\forall 𝑥 𝑝 (𝑥)$	對所有 $𝑥$ 屬於集合 $𝐴$ ，命題 $𝑝 (𝑥)$ 成立
$\exists 𝑥 𝑝 (𝑥)$	存在某 $𝑥$ 屬於集合 $𝐴$ ，使得命題 $𝑝 (𝑥)$ 成立	$\exists^{1} 𝑥 𝑝 (𝑥)$ 表示唯一存在

矩陣

記號	意義	備註
$𝑨$ $(\begin{matrix} 𝑎_{11} & \dots & 𝑎_{1 𝑛} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 𝑎_{𝑚 1} & \dots & 𝑎_{𝑚 𝑛} \end{matrix})$	$𝑚$ 行 $𝑛$ 列矩陣	$𝑨$ 是元素爲 $𝑎_{𝑖 𝑗} = {(𝑨)}_{𝑖 𝑗}$ 之矩陣也可寫成 $𝑨 = (𝑎_{𝑖 𝑗})$
$𝑨 + 𝑩$	矩陣加法	僅當 $𝑨$ 與 $𝑩$ 同型時定義
$𝑐 𝑨$	矩陣數乘	對所有元素乘以純量 $𝑐$
$𝑨 𝑩$	矩陣乘法	僅當 $𝑨$ 之列數等於 $𝑩$ 之行數時定義
$𝑰$	單位矩陣	${(𝑰)}_{𝑖 𝑘} = δ_{𝑖 𝑘}$
$\det 𝑨$ $\| \begin{matrix} 𝑎_{11} & \dots & 𝑎_{1 𝑛} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 𝑎_{𝑛 1} & \dots & 𝑎_{𝑛 𝑛} \end{matrix} \|$	矩陣行列式	僅對方陣定義
$𝑨^{- 1}$	矩陣乘法逆	僅對可逆矩陣定義，滿足 $𝑨 𝑨^{- 1} = 𝑨^{- 1} 𝑨 = 𝑰$
$𝑨^{𝖳}$	矩陣轉置	行列互換
$\overset{̅}{𝑨}$	矩陣複共軛	對矩陣中每個元素取複共軛
$𝑨^{⊹}$	矩陣共軛轉置	先取複共軛再轉置．矩陣空間中的 Hermitian 伴隨
$rank 𝑨$	矩陣秩	矩陣中線性獨立行或列的最大數目
$tr 𝑨$	矩陣跡	方陣對角線元素之和
$‖ 𝑨 ‖$	矩陣範數	可依定義選用不同範數，如 Frobenius 範數等

三維座標系

座標	向量和微分	名稱
$𝑥, 𝑦, 𝑧$	$𝒓 = 𝑥 𝒆_{𝑥} + 𝑦 𝒆_{𝑦} + 𝑧 𝒆_{𝑧}$	Cartesianum 座標
$𝜌, 𝜑, 𝑧$	$𝒓 = 𝜌 𝒆_{𝜌} + 𝑧 𝒆_{𝑧}$	柱座標
$𝑟, ϑ, 𝜑$	$𝒓 = 𝑟 𝒆_{𝑟}$	球座標

通義

針對術語的多譯問題，只擇其一

原文	意義	舊譯
essential	本質～	本性～
communte, communtive	交易，可易	交換，對易
vector	向量	矢量
operator	算子	算符
unitary	幺正	酉
rational number	分數	有理數
eigen	本徵	特徵
discrete	離散	分立

原文	通譯
Εὐκλείδης	欧几里得
Gauß(sche)	高斯(之)

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矩陣

三維座標系

通義

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專名