凸

凸集

$𝑉$ 是定義在 $𝗖$ 或 $𝗥$ 上的線性空間、其子集 $𝑆\subseteq 𝑉$ 之 $\forall 𝒗,𝒘\in 𝑆,\forall 𝑡\in \left(0,1\right),𝑡𝒗+\left(1-𝑡\right)𝒘\in 𝑆$ 者、謂之凸集．在凸集 $𝑆$ 上、函數 $𝑓:𝑆\to 𝗥$ 之適合

者、謂之凸函數．

設 $\left(𝕂,+,\cdot ,⪯\right)$ 是有序域．則若 $\forall 𝑥,𝑦\in 𝑆\subseteq 𝕂,𝑥⪯𝑐⪯𝑦\Rightarrow 𝑐\in 𝑆$ 則謂 $𝑆$ 是序凸集．

Jensen 不等式